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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：江西 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

2

，F1、F₂分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且

F1M

.

F2M

=-

1

4

．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和B(

1

m

，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

2

，F1、F₂分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且

F1M

.

F2M

=-

1

4

．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和B(

1

m

，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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