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函數(shù)f（x）滿足f（-1）=
1
4
．對于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，則f（-2012）等于（　　）
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
1
2
D．
1
2
A
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（-1）=
1
4
．對于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，則f（-2012）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）滿足f（-1）=
1
4
．對于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，則f（-2012）等于（　�。�
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
1
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f(-1)=
1
4
，對任意x，y∈R有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，則f（-2012）
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）滿足f(-1)=
1
4
，對任意x，y∈R有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，則f（-2012）______．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶二模 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(5)
f(3)
+
f(9)
f(6)
+
f(14)
f(10)
+…+
f(1274)
f(1225)
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=ax2+bx+
14
與直線y=x相切于點A（1，1），若對任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　�。�
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f （x）=ax2+bx+
1
4
與直線y=x相切于點A（1，1），若對任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又g（1）=0，f（
3
）=2-
3

（1）求f（x）的表達式及值域；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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