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當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　　）
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　�。�
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　　）
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果在（a，b）（a＜b）上的函數(shù)f（x），對于?x1，x2∈（a，b）都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]（x1≠x2），則稱f（x）在（a．b）上是凹函數(shù)，設(shè)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，其函數(shù)f′（x）在（a，b）上也可導(dǎo)，并記[f′（x）]′=f″（x）
（1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，證明：f（x）在（a，b）上是凹函數(shù)
（2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的結(jié)論證明：當(dāng)a＜-2時f（x）在（0，+∞）上是凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)，對任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f（x）是R上的凸函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）是凸函數(shù)；
（2）對任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)，對任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f（x）是R上的凸函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）是凸函數(shù)；
（2）對任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）在某個區(qū)間I內(nèi)滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果f（x）在某個區(qū)間I內(nèi)滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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