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將n2(n≥3)個正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(n)=( 。
816
357
492
A.
1
2
n(n2+1)
B.
1
2
n2(n+1)-3
C.
1
2
n2(n2+1)
D.n(n2+1)
A
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:肇慶二模 題型:單選題

將n2(n≥3)個正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(n)=( 。
8 1 6
3 5 7
4 9 2
A.
1
2
n(n2+1)
B.
1
2
n2(n+1)-3
C.
1
2
n2(n2+1)
D.n(n2+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

將n2(n≥3)個正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(n)=( )
816
357
492

A.
B.
C.
D.n(n2+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•肇慶二模)將n2(n≥3)個正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(n)=( 。
8 1 6
3 5 7
4 9 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正整數(shù)1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a,b(a>b)的比值
a
b
,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.
(1)當(dāng)n=2時,試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”;
(2)若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)(1≤i≤n,1≤j≤n),且滿足aij=
i+(j-i-1)n,i<j
i+(n-i+j-1)n,i≥j
請分別寫出n=3,4,5時數(shù)表的“特征值”,并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”(不必證明);
(3)對于由正整數(shù)1,2,3,4,…,n2排成的n行n列的任意數(shù)表,若某行(或列)中,存在兩個數(shù)屬于集合{n2-n+1,n2-n+2,…,n2},記其“特征值”為λ,求證:λ≤
n+1
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正整數(shù)1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a,b(a>b)的比值
a
b
,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)(1≤i≤n,1≤j≤n),且滿足aij=
i+(j-i-1)n,    i<j
i+(n-i+j-1)n,  i≥j
,當(dāng)n=4時數(shù)表的“特征值”為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正整數(shù)1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a,b(a>b)的比值
ab
,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.則當(dāng)n=2時,數(shù)表的所有可能的特征值中最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將正整數(shù)1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a,b(a>b)的比值數(shù)學(xué)公式,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.
(1)當(dāng)n=2時,試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”;
(2)若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)(1≤i≤n,1≤j≤n),且滿足數(shù)學(xué)公式請分別寫出n=3,4,5時數(shù)表的“特征值”,并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”(不必證明);
(3)對于由正整數(shù)1,2,3,4,…,n2排成的n行n列的任意數(shù)表,若某行(或列)中,存在兩個數(shù)屬于集合{n2-n+1,n2-n+2,…,n2},記其“特征值”為λ,求證:數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將矛個正整數(shù)1,2,3,…,n2礦填人nxn方格中,使其每行、每列、每條對角  線上的數(shù)的和相等,這個正方形叫作n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線  上的數(shù)的和.如右圖就是一個3階幻方,可知f(3)=15,則f(5)=

  A. 63     B. 64    C. 65   D. 66

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:
      1
    2   3
  4   5   6
7   8   9  10

按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n≥3)從左向右的第3 個數(shù)為( 。
A、
n2+n
2
B、
n2+n+6
2
C、
n2-n
2
D、
n2-n+6
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,
  1
  3   5
   7  9 11
13151719
第n行(n≥3)從左向右的第2個數(shù)為
n2-n+3
n2-n+3

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同步練習(xí)冊答案