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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線B

C

1

和直線A₁D所成的角為（　�。�

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線B

C

1

和直線A₁D所成的角為（　�。�

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱AA₁和BC的中點(diǎn)P、Q的直線被球面截在球內(nèi)的線段MN的長為（　�。�

A、2( 2 -1)

B、 2

C、 2 3

D、 1 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱AA₁和BC的中點(diǎn)P、Q的直線被球面截在球內(nèi)的線段MN的長為（　�。�

A．2( 2 -1)

B． 2

C． 2 3

D． 1 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，試證明：BM⊥平面A₁B₁M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD₁與MN所成的角為

60°

60°

度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

3

3

對(duì)．

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