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對集合A，如果存在x0使得對任意正數(shù)a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合A的“聚點”，給出下列四個集合：
①{
n
n+1
|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{
1
n
|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0為“聚點”的集合是（　�。�
A．②③B．①②C．①③D．②④
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對集合A，如果存在x0使得對任意正數(shù)a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合A的“聚點”，給出下列四個集合：
①{
n
n+1
|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{
1
n
|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0為“聚點”的集合是（　�。�
A．②③B．①②C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）對集合A，如果存在x0使得對任意正數(shù)a，都存在x∈A，使0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合A的“聚點”，給出下列四個集合：
①{
n
n+1
|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{
1
n
|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0為“聚點”的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：證明題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
①對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）設(shè)，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)（x）組成的集合：①對任意的都有(2x);②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

（Ⅰ）設(shè)（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設(shè)（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：

（Ⅲ）設(shè)任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p,成立不等式Equation.3。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設(shè)數(shù)學(xué)公式，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式數(shù)學(xué)公式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：解答題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合：①對任意的x∈［1,2］，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常數(shù)L(0＜L＜1)，使得對任意的x1,x2∈［1,2］，都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(Ⅰ)設(shè)φ(x)=,x∈［2,4］，證明：φ(x)∈A.

(Ⅱ)設(shè)φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么這樣的x0是唯一的.

(Ⅲ)設(shè)φ(x)∈A，任取x1∈(1,2)，令xn+1=φ(2xn)，n=1,2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設(shè)Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設(shè)Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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同步練習(xí)冊答案