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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．3
魔方格
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．3
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右2個分支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點Q，若點Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，右頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，點E為右準線上的動點，∠AEF2的最大值為θ．
（1）若雙曲線的左焦點為F1（-4，0），一條漸近線的方程為3x-2y=0，求雙曲線的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如圖，如果直線l與雙曲線的交點為P、Q，與兩條漸近線的交點為P'、Q'，O為坐標(biāo)原點，求證：
OP
+
OQ
=
OP′
+
OQ′
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點Q，若點Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A、B．過F2作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
（Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
（Ⅱ）若M為PF2的中點，O為坐標(biāo)原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長與直線l2被圓N截得的弦長的比為
3
：1，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案