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如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合,那么這個三角形是

A.等邊三角形        B.等腰三角形        C.銳角三角形         D.鈍角三角形

A.等邊三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B.等腰三角形

C.銳角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D.鈍角三角形

如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，那么這個三角形是

[　　]

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s
①當(dāng)β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。
（4）本小題為選做題
依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s

①當(dāng)β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。

（4）本小題為選做題

依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。