如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)，恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是________三角形．

在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是     ；

②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂。則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是     。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF =S_△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是    ；

②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁，S₂之間的數(shù)量關(guān)系是    ；

(2)猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想；

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.

若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF=S_△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).