【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH＝AM，對應(yīng)角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯(cuò)誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM²，

∴S_{四邊形ABMD}＝AM²，S_{四邊形ABCD}≠S_{四邊形ABMD}，故④小題錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個(gè)．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．

小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時(shí)，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B=∠C．
小明說：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B=∠C，而是要證明BE=CD．”
（1）根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B=∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．
（2）根據(jù)小明說的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理．
（3）要判斷三角形全等，從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)？

小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時(shí)，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B＝∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B＝∠C．

小明說：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B＝∠C，而是要證明BE＝CD．”

（1）根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B＝∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．

（2）根據(jù)小明說的，要證明BE＝CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE＝CD的正確推理．

（3）要判斷三角形全等，從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)？

小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時(shí)，還沒把題讀完，就說： “這題一定是求證∠B＝∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B＝∠C．
小明說：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的．看我畫的圖8（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B＝∠C，而是要證明BE＝CD．”
【小題1】根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B＝∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．
【小題2】根據(jù)小明說的，要證明BE＝CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE＝CD的正確推理．
【小題3】要判斷三角形全等，從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)？