在△ABC中，∠C=90°，BP是∠ABC的平分線，交AC于點P，若CP=a，AB=b．則△ABP的面積是

1. A.
   
2. B.
   ab
3. C.
   2ab
4. D.
   無法計算

如圖，在△ABC中，內角平分線BP和外角平分線CP相交于點P，根據下列條件求∠P的度數．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P=______，若∠ABC+∠ACB=110°，則∠P=______；
（2）若∠BAC=90°，則∠P=______；
（3）從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)∠P與∠BAC的關系是______；
（4）證明第（3）題中你所猜想的結論．

（1）如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交與點P，求證：∠P=90°+∠A．
（2）如圖2，在上題中，如果CP是∠ACD的平分線，BP是∠ABC的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？并證明你的結論．
（3）如圖3在上題中，如果BP、CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？直接寫出關系，不必證明．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關于直線BC的對稱點，連結PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；

（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；

（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關于直線BC的對稱點，連結PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．