如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．

如圖：菱形ABCD是由兩個(gè)正三角形拼成的，點(diǎn)P在△ABD內(nèi)任一點(diǎn)，現(xiàn)把△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求∠BPD；
（2）當(dāng)△PQD是等腰直角三角形時(shí)，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時(shí)，求∠BPD．

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE．
探究：
（1）請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；
（2）請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；
（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；
如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說(shuō)明；
（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說(shuō)明也得分）
（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上)，∠ACB = 90°，M為AB邊中點(diǎn)．

操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME = PM，連結(jié)DE．

探究：⑴請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；

⑵請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；

⑶經(jīng)歷⑵之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；

如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說(shuō)明；

⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線

段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案)．

　　　 圖2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖3　　　　　　　　　　　　　　　 　 圖4