九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過程

（1）實(shí)踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式

（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：

①如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值

②如圖，過原點(diǎn)作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過程

（1）實(shí)踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式

（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：

①如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值

②如圖，過原點(diǎn)作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

探索與研究：
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的．每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的圖形也來驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計一種方法來驗(yàn)證勾股定理嗎？