如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為

1. A.
   一般平行四邊形
2. B.
   正方形
3. C.
   矩形
4. D.
   菱形

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF，
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______，請(qǐng)證明．

（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出的值．

如圖所示，已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，AD=DE．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如果把AD改為△ABC的中線或高，（其它條件不變）請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）

操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．

探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．

①（如圖②）；　�、�（如圖③）．

附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．