如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明．
1、畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；
2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）．
附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．

）如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；

②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

在一次課題學(xué)習(xí)中活動中，老師提出了如下一個(gè)問題：
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過點(diǎn)P畫PE⊥AB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點(diǎn)P在線段A₁C₁上時(shí)，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．