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如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合（　�。�
A．60°B．120°C．240°D．360°
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B
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合（　�。�
A．60°B．120°C．240°D．360°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合（ ）

A．60°
B．120°
C．240°
D．360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合


  1. A.
    60°
  2. B.
    120°
  3. C.
    240°
  4. D.
    360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O至少要旋轉(zhuǎn)幾度后與△BOC重合（     ）．

 A．60°      B．120°      C．240°      D．360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底同高
等底同高
．
（2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，請找出圖中三對面積相等的三角形，
△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計(jì)）．在CD邊上點(diǎn)F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過點(diǎn)F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個(gè)田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計(jì)）．請你幫李明設(shè)計(jì)出修水渠的方案，作圖并寫出設(shè)計(jì)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時(shí)分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時(shí)分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴數(shù)學(xué)公式
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運(yùn)用】
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．

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同步練習(xí)冊答案