根據(jù)所給的基本材料，請你進行適當?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是

1. A.
   SSS
2. B.
   SAS
3. C.
   ASA
4. D.
   AAS

已知△ABC，分別以AB，AC為邊，向形外作等邊三角形ABD和ACE，連接BE，DC，其中，則△ADC≌△ABE的根據(jù)是

1. A.
   SSS
2. B.
   SAS
3. C.
   ASA
4. D.
   AAS

探究問題

(1)閱讀理解：

①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA＋PB＋PC的值為△ABC的費馬距離．

②如圖2，若四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上，則有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此為托勒密定理．

(2)知識遷移：

①請你利用托勒密定理，解決如下問題：

如圖3，已知點P為等邊△ABC外接圓的弧BC_{上任意一點．求證：PB＋PC＝PA．}

②根據(jù)(2)①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的費馬點和費馬距離的方法：

第一步：如圖4，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；

第二步：在弧BC上取一點P₀，連接P₀A、P₀B、P₀C、P₀D．

易知P₀A＋P₀B＋P₀C＝P₀A＋(P₀B＋P₀C)＝P₀A＋　　　 ；

第三步：請你根據(jù)(1)①中定義，在圖4中找出△ABC的費馬點P，線段　 　的長度即為△ABC的費馬距離．

(3)知識應(yīng)用：

2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到云南某地打井取水．

已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)，現(xiàn)選取一點P打水井，使水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最�。�求輸水管總長度的最小值．