利用直尺和圓規(guī)作出一個角的角平分線的作法，其理論依據(jù)是全等三角形判定方法

1. A.
   SAS
2. B.
   ASA
3. C.
   AAS
4. D.
   SSS

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F(xiàn)即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據(jù)勾股數(shù)的特點得出符合要求的點

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F(xiàn)即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據(jù)勾股數(shù)的特點得出符合要求的點

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠CBA的平分線BE，交直角邊AC于E；（保留作圖痕跡）
（2）沿BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合．當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB的中點？利用此條件證明D為AB的中點．