如圖，在等邊△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC=8，則BE=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉120°．
①直接寫出△ABC的內切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

如圖1，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，一個含有120°角的△MPN的頂點P（∠MPN=120°）與點D重合，一邊與AB垂直于點E，另一邊與AC交于點F．
（1）請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數量關系，不必證明．
（2）在圖1的基礎上，若△MPN繞著它的頂點P旋轉，E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點，當三角形紙板的邊不與AB垂直時，如圖2，（1）中猜想是否仍然成立？說明理由．
（3）如圖3，若△MPN繞著它的頂點P旋轉，當△MPN的一邊與AB的延長線相交，另一邊與AC的反向延長線相交時，AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數量關系？直接寫出結論，不必證明．