（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE。

(1)當BD=3時，求線段DE的長；
(2)過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE。

(1)當BD=3時，求線段DE的長；

(2)過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．

求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，以△ABC中AB、AC邊分別向外作正方形ADEB、ACHF，連接DC、BF，試猜測：
（1）CD與BF相等嗎？請說明理由．
（2）CD⊥BF嗎？請說明理由．
（3）利用旋轉的觀點：在此圖中，△ADC可以看作是△______繞旋轉中心______點，按______方向旋轉______（填旋轉角）得到的．

如圖，在△ABC中，AB=AC，，△ABC腰上的高等于底邊的一半，以A為圓心的⊙A經過BC的中點D，且交AB、AC于M、N兩點，
（1）求證：BC是⊙A的切線；
（2）求的長；
（3）求圖中陰影部分的面積（保留π）．

如圖，已知等邊△ABC中，AB=4．
實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：①以線段AB為直徑作圓，圓心為O，AC、BC分別與⊙O交于點D、E；②延長AB到點P，使BP=OB，連接PE．
推理與運用：請根據(jù)上述作圖解答下面問題：
（1）判斷PE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點F是⊙O上一點，且點B是弧EF的中點，則弦EF的長為______．