在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且點(diǎn)D恰在AB邊的垂直平分線上，已知AC=5，BC=4，則三角形BCD的周長是

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)AB = AC時(shí)（如圖1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系，并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性；

（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時(shí)（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證，（2）由（1）的結(jié)論可以直接寫出

△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)AB = AC時(shí)（如圖1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系，并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性；

（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時(shí)（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證，（2）由（1）的結(jié)論可以直接寫出

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E為斜邊BC上兩點(diǎn)（不與B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿著AD折疊，得到△ADF．那么正確結(jié)論有
①△DEF是直角三角形；
②△AFE≌△ACE；
③BD+EC＞DE；
④AF是∠BAC的平分線．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣就不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（本題8分）
⑴ 請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．           
思維拓展：
⑵ 我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
探索創(chuàng)新：
⑶ 若△ABC三邊的長分別為、、（＞0，＞0，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣就不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（本題8分）

⑴ 請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．           

思維拓展：

⑵ 我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

⑶ 若△ABC三邊的長分別為、、（＞0，＞0，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．