已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點(diǎn)，M、N是直線b上兩點(diǎn)。

(1）如圖①，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM＝QN。

請(qǐng)你參照?qǐng)D①，在圖②中畫(huà)出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等。

(2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)有兩條撉?叨蝸嗟葦（曲線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做撉?叨螖。把經(jīng)過(guò)全等變換后能重合的兩條曲線段叫做撉?叨蝸嗟葦）。

請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等。

(3）如圖④，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n�，F(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S₁、S2、S3、S4四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰。為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)．

如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．
（1）求證：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)．

已知矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖，以P為一頂點(diǎn)的正方形PQMN的邊長(zhǎng)為2，且邊PQ⊥y軸．設(shè)正方形PQMN與矩形OABC的公共部分面積為S，當(dāng)正方形PQMN與矩形OABC無(wú)公共部分時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
①當(dāng)t＜4時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t＞4時(shí)，設(shè)直線MQ、MN分別交矩形OABC的邊BC、AB于D、E，問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△PDE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．