在下面四種邊長相等的正多邊形的組合中，能作平面鑲嵌的組合是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

下面給出的正多邊形的邊長都是20cm.請分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案,剪拼線段用粗黑實(shí)線表示,在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù),并作簡要說明.）

（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等；

（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面積與原正三角形的面積相等.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB在y軸正半軸，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為ts．
（1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm²，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當(dāng)點(diǎn)P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計(jì)算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）的條件下，且，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點(diǎn)E，在x軸上找一點(diǎn)F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、
C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率．