6、如圖，已知正方形的面積為25，且AB比AC大1，BC的長(zhǎng)為（　�。�

如圖，已知正方形的面積為25，且AB比AC大1，BC的長(zhǎng)為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

（2012•武漢）已知△ABC中，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=6
（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等（畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明）
②試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．

（2012•武漢模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P為射線BA上的一點(diǎn)（不和點(diǎn)A、B重合），過(guò)P作PE⊥CP，且CP=PE．過(guò)E作EF∥CD交射線BD于F．

（1）若CB=6，PB=2，則EF=；DF=；
（2）請(qǐng)?zhí)骄緽F，DG和CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；
（3）如圖2，點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)tan∠BPC=時(shí)，四邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比為

12

35

．

問(wèn)題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為

5

a，2

2

a，

17

a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時(shí)

a2+4

+

b2+25

有最小值，并求這個(gè)最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求證：ab=cd．