如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

）如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；

②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

【閱讀理解】
已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
【解決問題】
已知，如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，若AB=2，則三角形DEC的周長為________．
【數(shù)學(xué)思考】：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點(diǎn)D如圖3”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【類比猜想】
任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D，如圖4，請(qǐng)你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系．