如圖(1)，∆ABC為等邊三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)，邊DF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE交AC于點(diǎn)G.

(1)求證:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)設(shè)BD=x,若CG=，求x的值；
(3)如圖2，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P為線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將線(xiàn)段CP繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CP' ，連接BP'，DP'，

①求∠CBP'的度數(shù)；②求DP'的最小值.

如圖，已知：等邊三角形ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長(zhǎng)為4．
求：（1）線(xiàn)段AF的長(zhǎng)度；（2）線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度．

如圖，分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF．若△ABC的邊長(zhǎng)為a．
（1）△DEF與△ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？
（2）分別求出這兩個(gè)三角形的面積．
（3）這兩個(gè)三角形的面積比與邊長(zhǎng)之比有什么關(guān)系？

等邊三角形ABC的邊AB在直線(xiàn)l上，動(dòng)點(diǎn)D也在直線(xiàn)l上（不與A，B點(diǎn)重合），△ADE為等邊三角形．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上且△ADE與△ABC在直線(xiàn)l的同側(cè)時(shí)，試猜想線(xiàn)段BE與CD的大小關(guān)系為_(kāi)_____
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BA上且ADE與ABC在直線(xiàn)l異測(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明結(jié)論發(fā)生了怎樣的變化；若成立，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)線(xiàn)段BE與CD所在直線(xiàn)的夾角α（0°＜α＜90°）
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上且△ADE與△ABC仍然在直線(xiàn)l的異測(cè)時(shí)，試在圖中畫(huà)③出相應(yīng)的圖形，并直接判斷此時(shí)BE與CD的關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．