如圖，在平面直角坐標系中，半徑分別為3和的⊙O₁和⊙O₂外切于原點O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O₁和⊙O₂分別切于點A、B，直線AB交y軸于點C．O₂D⊥O₁A于點D．
（1）求∠O₁O₂D的度數(shù)；
（2）求點C的坐標；
（3）求經(jīng)過O₁、C、O₂三點的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點P，使△PO₁O₂為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙P經(jīng)過原點O，交x的正半軸于點A（2a，0），交y軸的正半軸于點C，經(jīng)過點P且與x垂直的直線交兩弧及圓于點B、D、E，弧OBA與弧ODA關于x軸對稱，以點D為頂點且過C點的拋物線交⊙P于另一點F．
（1）當a=3時
①填空：D點的坐標為______；E點的坐標為______；C點的坐標為______；
②求出此時拋物線的函數(shù)關系式及F點的坐標；
③除C點外，直線BC與②中的拋物線是否存在其它公共點？若存在，求其它公共點的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）是否存在實數(shù)a，使得以D、C、E、F為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

1.求拋物線的解析式；

2.拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

3.過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．