在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=2x²+的頂點(diǎn)為M，直線y₂=x，點(diǎn)P（n，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y₁=2x²+和直線y₂=x于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x²+，求a，b，c的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y₂＝x，點(diǎn)P(n,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線

和直線y₂＝x于點(diǎn)A，點(diǎn)B.

    ⑴直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

⑵設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

⑶已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有

x≤y≤，求a，b，c的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c交y軸于A（0，4），交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0），（8，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸l上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠A=90°，點(diǎn)B、C都在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），∠ABC=30°，若拋物線y=ax²+bx+c恰好過A、B、C三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)和拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)E是拋物線y=ax²+bx+c對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，試確定當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，△AEC的周長(zhǎng)最��？最小是多少？
（3）若點(diǎn)P為拋物線在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，試確定當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，四邊形PDBC的面積最大？并求出最大面積．