如圖，⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于P點，連心線和⊙O₁、⊙O₂分別交于A、B兩點，過P點的直線與⊙O₁、⊙O₂分別交于C、D兩點，若∠BPC=60°，AB=2，則CD=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

如圖，⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于P點，連心線和⊙O₁、⊙O₂分別交于A、B兩點，過P點的直線與⊙O₁、⊙O₂分別交于C、D兩點，若∠BPC=60º，AB=2，則CD=    .

A.1          B.2         C.         D.

閱讀下列材料：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，求證：AC⊥BC．

　　證實：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D．

　　∵　DA、DC是⊙O1的切線，∴　DA＝DC．

　　∴　∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．

　　又∵　∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴　∠DCA＋∠DCB＝90°．

　　即AC⊥BC．

　　根據(jù)上述材料，解答下列問題：

　　(1)在以上的證實過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；

　　(2)以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系(如圖11)．已知A、B兩點的坐標為(-4，0)、(1，0)，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)解析式；

　　(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線，試判定這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．

如圖1，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點P，⊙O₂的弦BE與⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延長線交⊙O₂于A，連接AB，CD，PE．
（1）求證：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切線BE經(jīng)過⊙O₂的圓心，⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是r、R，其中R≥2r，如圖2，求證：PC•AC是定值．