如圖，以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內(nèi)有以點P（不與A、B、C 重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點P的個數(shù)為

1. A.
   3個
2. B.
   5個
3. C.
   6個
4. D.
   7個

（1）如圖，方格紙中的△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，稱為格點三角形．請在方格紙上按下列要求畫圖．
在圖①中畫出與△ABC全等且有一個公共頂點的格點△A′B′C′；
在圖②中畫出與△ABC全等且有一條公共邊的格點△A″B″C″．


（2）先閱讀然后回答問題：
如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，試說明△4EB絲AAEC．
解：在△ABE和△AEC中，

因為AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步
根據(jù)“SAS”可以知道△ABE≌△AEC．…第2步
請問上面解題過程正確嗎？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的過程．

請嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長．

（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請說明理由．

請嘗試解決以下問題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長．

（2）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請說明理由．