如圖，將一個(gè)三角形的三邊依次都分成2、3、4…等分，并將分點(diǎn)按圖1、圖2、圖3那樣連起來(lái)，這樣，每個(gè)圖中所得到的小三角形都會(huì)全等．按此方法，當(dāng)三邊都分成10等分時(shí)，所得到的全等小三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   98
2. B.
   99
3. C.
   100
4. D.
   101

如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
第一次操作：依次連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形，并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；
第二次操作：分別連接剩余的3個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；
第三次操作：分別連接剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；如此下去．
（1）第三次操作要用______張數(shù)字標(biāo)簽“3”；
（2）求第六次操作后挖去的所有三角形的個(gè)數(shù)和；
（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面積和將怎樣變化？

一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…，依此規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S_n．請(qǐng)寫出一個(gè)反映S_n-1，S_n，S_n+1（n＞1）之間關(guān)系的等式________．

(1)由二十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫出多少條對(duì)角線？

(觀察教村第54頁(yè)圖8.3.4，這一問題一定很容易解決，right？)

(2)四邊形，五邊形，…，n邊形，各有多少條對(duì)角線？

(這一問題不大好解決．請(qǐng)與同伴討論，試試看，相信你能行！)

(3)對(duì)角線如不相交，在五邊形、六邊形、七邊形內(nèi)分別最多能畫出幾條對(duì)角線？

(4)圖中的多邊形ABCDEF，可以用3條對(duì)角線AC、AD與DF分成三角形．試找出其他兩種用3條對(duì)角線將它分割成三角形的不同方法．

(5)圖中的七邊形則是被4條對(duì)角線分割成三角形．你還能找出多少種其他的方法？

有一種方法可以很清楚地記錄不同的分割方法，那就是依次計(jì)算各頂點(diǎn)處的三角形數(shù)目．上圖的分割方法可以記錄為：

1　　4　　1　　3　　1　　3　　2

它們的和(不論自哪個(gè)頂點(diǎn)開始，不論是順時(shí)針或逆時(shí)針方向，都會(huì)得到相同的數(shù)字)：

1＋4＋1＋3＋1＋3＋2＝15．

以不同方式分割七邊形是否會(huì)得到相同的數(shù)字？它們的和呢？

請(qǐng)解釋你的結(jié)果．

取不同邊數(shù)的多邊形，并記錄不同的分割方法；然后試試自己是否不用繪圖就預(yù)測(cè)出十邊形會(huì)有多少種不同的分割方法．