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7、如圖，已知兩條互相垂直的直線a和b相交于點O，試在直線a，b上找一點Q，使得△OPQ為等腰三角形，這樣的點Q一共有（　　）

25、如圖，已知O為⊙O′上一點，⊙O和⊙O^/相交于A，B，CD是⊙O的直徑，交AB于F，DC的延長線交⊙O′于E，且CF=4，OF=2，則CE的長為（　�。�

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2

3

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

2

，OC=8，OP=

2

CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象經(jīng)過點（

1

2

，8），直線y=-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式-x+b＞

k

x

的解集；
（3）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結OP、OQ，求△OPQ的面積．

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

和一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求線段AC的長度．
（3）直接寫出：當y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍．
（4）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出p點坐標；若不存在，請說明理由．（要求至少寫兩個）

如圖，已知C是線段AB上任意一點（C點不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N．求證：
（1）△ACE≌△DCB；
（2）MN∥AB．