用邊長均為a的正三角形、正方形、正六邊形鑲嵌成一個邊長為a的正十二邊形的平面圖形，現有6個正方形，1個正六邊形，那么還需要正三角形

1. A.
   8個
2. B.
   6個
3. C.
   4個
4. D.
   2個

如圖，是12×12的正方形（每個小正方形邊長均為1個單位）的網格．
（1）在圖①中建立適當的直角坐標系使點P₁，P₃的坐標分別為（-1，2）、（1，-1）．將圖A通過平移或旋轉這兩種變換得到圖C可用以下三種辦法：
方法1：將圖形A向______（填“上”或“下”）平移______個單位，得到圖形B，再將圖形B向右平移______個單位后，再繞點P₂按順時針方向旋轉______得到圖形C；
方法2：先將圖形A平移到圖形B，再將圖形B繞某點Q順時針旋轉90°得到圖形C，則點Q的坐標是______；
方法3：直接將圖形A繞某點R順時針旋轉______°得到圖形C，則點R的坐標是______；
（2）在圖②中畫一個格點四邊形EFGH，使它為軸對稱圖形且面積等于圖A面積的3倍（除矩形外）．

如圖，用兩個邊長均為1的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，固定矩形ABEF，將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．
（1）觀察并證明：當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論，并證明你的結論；
（2）操作：在旋轉過程中，設直角三角尺的兩直角邊分別與射線BE、射線EF交于G、H（如圖乙是旋轉過程中的一種狀態(tài)），DG交EH于O，設BG=x（x＞0）．
探究①：設直角三角尺與矩形ABEF重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究②：在旋轉過程中，∠DGE能否為30°？若能，設此時過點D有一直線分別與EF、EG交于M、N，該直線恰好平分△OEG的面積，求EM的長，若不能，請說明理由（注：）．

電焊工想利用一塊邊長為的正方形鋼板做成一個扇形，于是設計了以下三種方案：

方案一：如圖1，直接從鋼板上割下扇形．

方案二：如圖2，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖3）．

方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形．

圖1                圖2               圖3

1.容易得出圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為嗎？為什么？

2.容易得出圖1中扇形與圖3中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減�。繛槭裁�？

3.若將正方形鋼板按類似圖4的方式割成個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化？