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已知函數(shù)f（x）=（x∈R，ω∈R）的最小正周期為π，且＜0．
（I）求f（x）在上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=；求的值．
【答案】分析：（I）把函數(shù)f（x）的解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由已知的周期，利用周期公式求出ω的值，進(jìn)而確定出函數(shù)解析式，由x的范圍，得到這個角的范圍，可得此時正弦函數(shù)的值域，即可得到函數(shù)的值域；
（II）令第一問化簡得到的函數(shù)解析式等于，利用特殊角的三角函數(shù)值及A與B的關(guān)系，得出A與B的度數(shù)，可得出C的度數(shù)，由sinA，sinC的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．
解答：解：（I）f（x）=
=（1-cos2ωx）+sin2ωx-
=sin2ωx-cos2ωx
=sin（2ωx-），
又函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
∴=π，∴|ω|=1，
又f（）=sin（-）＜0，
∴ω=-1，
∴f（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+），
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，
則f（x）的值域為[-1，]；
（II）由f（x）=sin（-2x-）=，得到-2x-=或，
解得：x=或x=，
又△ABC中，若A＜B，
∴A=，B=，
∴C=，
由正弦定理=得：===．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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