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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省模擬題 題型：單選題

已知關(guān)于x的三次函數(shù)f（x）=

在區(qū)間（1，2）上有且只有一個(gè)極大值，則b-a的取值范圍是

[ ]

A.（-1，+∞）
B.（-2，+∞）
C.（-3，+∞）
D.（-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的三次函數(shù)f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+2x+1在區(qū)間（1，2）上只有極大值，則b-a的取值范圍是（　�。�

A、（-1，+∞）

B、（-2，+∞）

C、（-3，+∞）

D、（-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于一般的三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)．若f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請(qǐng)解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A成中心對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于一般的三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)．若f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請(qǐng)解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A成中心對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)．已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕

f（x）-20=0	1	f（x）+10=0	1
f（x）-10=0	3	f（x）+20=0	1
f（x）=0	3

關(guān)于f的極小值α﹐試問下列選項(xiàng)是正確的﹖（　�。�

A、0＜α＜10

B、-20＜α＜-10

C、-10＜α＜0

D、α不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-

2

3

；
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，

1

2

）；
⑥將三個(gè)數(shù)：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有

②⑤

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省宣城市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=

處取得極值-

．記函數(shù)圖象為曲線C．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P₁（1，f（1））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），線段P₁P₂與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，求S₁的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P₂處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₂，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P_n（x_n，f（x_n））處的切線交于另一點(diǎn)P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），線段P_nP_n+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S_n，試求S_n關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（II）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)若過兩點(diǎn)的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一就是三次函數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值的概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。

【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問，題面比較簡(jiǎn)單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來說沒有難度但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的實(shí)質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問中，運(yùn)用極值的問題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。

（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②將三個(gè)數(shù)：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜

1

2

；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-

2

3

；
其中正確的有

③⑤⑥

（請(qǐng)把所有滿足題意的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②將三個(gè)數(shù)：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜

1

2

；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-

2

3

；
其中正確的有______（請(qǐng)把所有滿足題意的序號(hào)都填在橫線上）

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