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設曲線y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處切線斜率為k=（x0-2）（x0+1）2，則

A.f（x）有唯一的極小值f（2）
B.f（x）既有極小值f（2），又有極大值f（-1）
C.f（x）在（-∞，2）上為增函數
D.f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上為減函數
相關習題

科目：高中數學 來源：專項題 題型：單選題

設曲線y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處切線斜率為k=（x0-2）（x0+1）2，則
[     ]
A.f（x）有唯一的極小值f（2）
B.f（x）既有極小值f（2），又有極大值f（-1）
C.f（x）在（-∞，2）上為增函數
D.f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上為減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設g(x)=f(x)+
a
ex
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數a．使得1n+3n+…+(2n-1)n＜
e
e-1
(an)n對一切正整數n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數a．使得對一切正整數n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省南通市高考學科基地數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

設f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數a．使得對一切正整數n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省高考數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

設f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數a．使得對一切正整數n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市大港中學高三（上）數學綜合練習（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設F（x）=若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數x恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數x恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切線l的方程；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍．

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