如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.
 
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示；
(3) 求△PAC的面積．

如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．

如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使，，，．
（1）求λ及μ；
（2）用，表示；
（3）求△PAC的面積．

如圖，已知點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，線(xiàn)段DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，并繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E；設(shè)，，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表達(dá)式的值，并說(shuō)明理由；
（2）求△ADE面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的m、n的值．

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都是2，D、E分別為CC₁、A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證C₁E∥平面A₁BD；
（2）求證AB₁⊥平面A₁BD；
（3）求三棱錐A₁-C₁DE的體積．