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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）

存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由.

5．A解析：因?yàn)楹瘮?shù)有0，1，2三個(gè)零點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)為f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax

因此b=-3a,又因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)f(x)>0所以a>0,因此b<0

在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)，用X表示這10個(gè)村莊中交通方便的村莊數(shù)，若，則a=           .

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x₀>2．

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

（II）試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由．

（湖南卷理20）若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由.

（湖南卷理20）若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由.