已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜  的解集為 |
A．{x|x＜-1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜-1或x＞1} D．{x|-1＜x＜1} |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題
，則f(x)<
＋
的解集為( )| A．{x|－1<x<1} | B．{x|x<－1} |
| C．{x|x<－1或x>1} | D．{x|x>1} |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0107 模擬題 題型：單選題
的解集為科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：013
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝－2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
(x)＜1，若g(x)＝x－3，則f(x)＜g(x)的解集為
{x|－1＜x＜1}
{x|x＜－1}
{x|x＜－1或x＞1}
{x|x＞1}
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 題型：013
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
(x)＜
，則f(x)＜
＋
的解集為
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題(人教版) 題型：013
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
(x)＜
，則f(x)＜
＋
的解集為
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或a＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省揭陽第一中學(xué)2012屆高三第一次階段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
，則
的解集為
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈三中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
，則
的解集為________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈三中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)
，則
的解集為________
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<
，則f(x)<
＋
的解集為( )
| A．{x|－1<x<1} | B．{x|x<－1} |
| C．{x|x<－1或x>1} | D．{x|x>1} |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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