科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0104 模擬題 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)a＞0，則

表示

[ ]

A．以a為半徑的球的體積的一半
B．以a為半徑的球面面積的一半
C．以a為半徑的圓的面積的一半
D．由函數(shù)y=a²-x²，坐標(biāo)軸及x=a所圍成的圖形的面積

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)a＞0，則∫^a（a²-x²）dx表示（）
A．以a為半徑的球的體積的一半
B．以a為半徑的球面面積的一半
C．以a為半徑的圓的面積的一半
D．由函數(shù)y=a²-x²，坐標(biāo)軸以及x=a所圍成的圖形的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為： $數(shù)學(xué)公式$ ．如： $數(shù)學(xué)公式$ ，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N^*）．求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1， $數(shù)學(xué)公式$ ，求 $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：奉賢區(qū)一模 題型：解答題

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～(

C

1n

)(

C

2n

)(

C

3n

)…(

C

n-1n

)(

C

nn

)

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：

．如：

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

，

（n∈N^*）．求證：

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，

，求

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：

．如：

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

，

（n∈N^*）．求證：

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，

，求

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～(

C

1

n

)(

C

2

n

)(

C

3

n

)…(

C

n-1

n

)(

C

n

)

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知實(shí)數(shù)a＞0，則表示

[　　]

A．

以a為半徑的球的體積的一半

B．

以a為半徑的球面面積的一半

C．

以a為半徑的圓的面積的一半

D．

由函數(shù)y＝a²－x²，坐標(biāo)軸及x＝a所圍成的圖形的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年度高三數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編：數(shù)列 題型：044

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實(shí)數(shù)x(x≠0)，使得A＝a₁＋a₂x＋a₃x²＋…＋a_nx^n－1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：

．如：，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A＝－1＋3×2＋(－2)×2²＋1×2³＝5．

(1)已知m＝(1－2x)(1＋3x²)(其中x≠0)，試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，，

，是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的n∈N^*，b_n＝p·8ⁿ＋q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)若常數(shù)t滿足t≠0且t＞－1，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年甘肅省高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)

的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=log_a（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

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