科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：單選題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)均為4，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)，則AC與平面DBC_l所成角的正弦值是

[     ]

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省遂寧市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末試卷（理） 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試（理） 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角為

π

3

，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）證明：點(diǎn)B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求點(diǎn)A₁到平面CB₁A的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為2，M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求證在棱CC₁上找一點(diǎn)N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角為，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）證明：點(diǎn)B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求點(diǎn)A₁到平面CB₁A的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷11（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為2，M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求證在棱CC₁上找一點(diǎn)N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱長(zhǎng)均為a，F(xiàn)、M分別為A₁C₁、CC₁的中點(diǎn)．求證：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值的大�。�
（Ⅱ）已知點(diǎn)D滿足

BD

=

BA

+

BC

，在直線AA₁上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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