已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值；

   （Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

已知二次函數(shù)f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖所示，F(xiàn)是拋物線x²=2py（p＞0）的焦點，點R（1，4）為拋物線內一定點，點Q為拋物線上一動點，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過點P（0，-1）的直線l與拋物線x²=2py（p＞0）相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l₁、l₂與直線y=-1的交點．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．

已知k＞0，如圖8-5所示，直線l₁：y=kx，l₂：y=-kx．

　　(1)證明：到l₁、l₂的距離的平方和為定值a(a＞0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l₁、l₂的距離之和為定值c(c＞0)的點的軌跡．

圖8-5

　　(1)證明：到l₁、l₂的距離的平方和為定值a(a＞0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l₁、l₂的距離之和為定值c(c＞0)的點的軌跡．

圖8-5