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（2012•通州區(qū)一模）對(duì)于數(shù)列{a_n}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成等比數(shù)列，稱(chēng)該等比數(shù)列為數(shù)列{a_n}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{b_n}．設(shè)數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=2，公比為q（q為常數(shù)）．
（I）若q=2，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)；
（II）（ⅰ）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明你的理由；
（ⅱ）a₁與q滿(mǎn)足什么條件，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）若a₁=1，1＜q＜2，數(shù)列{a_n+c_n}是公差為q的等差數(shù)列（n∈N*），且c₁=q，求使得c_n＜0成立的n的取值范圍．

8、對(duì)于數(shù)列{a_n}，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意n∈N*，a_n與a_n+1中至少有一個(gè)不小于M，則記作{a_n}?M，那么下列命題正確的是（　�。�

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

3

，n=1，2，3，…
（1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類(lèi)比周期函數(shù)的定義，為這類(lèi)數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿(mǎn)足成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂=2008，S₃=2010，證明{a_n}為周期數(shù)列，并求S₂₀₀₈；
（3）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=p，p∈[0，

1

2

），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．