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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)。
（1）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（2）對于n≥6，已知

，求證：

，m=1，2…，n；
（3）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n。

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)。
（1）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（2）對于n≥6，已知

，求證：

，m=1，2…，n；
（3）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007湖北，21)已知m，n為正整數(shù)．

(1)用數(shù)學歸納法證明：當x＞－1時，；

(2)對于n≥6，已知，求證，m=1，2，…，n；

(3)求出滿足等式的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，

1

3

）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．記數(shù)列{

1

bnbn+1

}前n項和為T_n，
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+

1

2

＞T_n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i）求a的取值范圍；
（ii）設n為給定不小于4的正整數(shù)，當m＞n時，求證：

n

k=1

f(m)-f(k)

m-k

＜-

n

n+1

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是

②③

（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市富陽二中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點