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已知A，B是拋物線x²=2py（p＞0）上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線．
（1）若過A點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|=|CF|；
（2）若

OA

•

OB

+p2=0（A、B異于原點(diǎn)），直線OB與過A且垂直于X軸的直線m相交于P點(diǎn)，求P點(diǎn)軌跡方程；
（3）若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，分別過A、B點(diǎn)的拋物線的切線相交于點(diǎn)T，求證：

AT

•

BT

=0，并且點(diǎn)T在l上．

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l₁，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l₂相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x₀，0）．若x₀=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l₁，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l₂相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x₀，0）．若x₀＞2，試用x₀表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

已知A、B是拋物線y²=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．