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已知數(shù)列的通項公式和前項和，是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。

       （1）求數(shù)列與的通項，；

       （2）設(shè)的前項和為，比較與2的大小；

       （3）設(shè)若（），求C的最小值

已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設(shè)。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當(dāng)時，．

已知數(shù)列的前n項和，其中、為常數(shù)

（1）求出數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求、應(yīng)滿足的條件。

    已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)

    的圖象上，且在點處的切線的斜率為。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

   （Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項

         ，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項

         公式。

已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列有， 

（1）求的通項；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當(dāng)n=1時，

        當(dāng)時，

得到通項公式

第二問中，∵   ∴∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當(dāng)n=1時，                      ……………………1分

        當(dāng)時， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴

已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中，恰為和的等比中項。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和。

已知數(shù)列和中，數(shù)列的前項和記為. 若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和

已知數(shù)列中，

（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。