A、（60°，4）

B、（45°，4）

C、（60°，2 2 ）

D、（50°，2 2 ）

已知如圖①，∠MON=90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A、AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ
（1）求∠APQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，確定點(diǎn)B的位置；若不能，說明理由．
（3）若直線AP與BQ相交于點(diǎn)C，設(shè)△ABQ的面積為S₁，四邊形AOBP面積為S₂，當(dāng)S₁=2S₂時(shí)，判定BQ與OB的位置關(guān)系．（可利用備用圖）

已知如圖①，∠MON=90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A、AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ
（1）求∠APQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，確定點(diǎn)B的位置；若不能，說明理由．
（3）若直線AP與BQ相交于點(diǎn)C，設(shè)△ABQ的面積為S₁，四邊形AOBP面積為S₂，當(dāng)S₁=2S₂時(shí)，判定BQ與OB的位置關(guān)系．（可利用備用圖）

已知如圖①，∠MON=90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A、AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ
（1）求∠APQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，確定點(diǎn)B的位置；若不能，說明理由．
（3）若直線AP與BQ相交于點(diǎn)C，設(shè)△ABQ的面積為S₁，四邊形AOBP面積為S₂，當(dāng)S₁=2S₂時(shí)，判定BQ與OB的位置關(guān)系．（可利用備用圖）

【問題引入】
幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有�。�他們該怎樣排隊(duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短？
假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì)．
規(guī)律總結(jié)：
事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個(gè)人交還位置，即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置，同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了______分鐘，共節(jié)省了______分鐘，而其他人等候的時(shí)間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時(shí)間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時(shí)間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計(jì)多個(gè)可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時(shí)保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法．
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N'），連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)．（如圖2，M點(diǎn)是確定方法找到的）
（2）在考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使______，此時(shí)BM+MN的最小值是______．
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn)P、R，于已知格點(diǎn)Q（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是______，請?jiān)趫D4中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形．