小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S
四邊形ABCD=S
△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結(jié)AO并延長交BC于D，則
=
，這樣面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖4），S
四邊形BCHG，S
△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
的最大值．
