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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．
（1）當(dāng)P在B，C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)四邊形ABPQ是直角梯形時(shí)，點(diǎn)P與C距離是多少？

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DC；
（3）設(shè)射線QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，將△BFE沿折痕EF翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的長(zhǎng)；
（2）∠C的正切值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面積是49cm²，則AF=．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2

2

，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與腰CD（或CD的延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值，并求出該最大值；
（3）若△ABE為等腰三角形，求CF的長(zhǎng)．