已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_{四邊形AOCP}．其中正確的有________個(gè)．

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②③④

已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC邊的中點(diǎn)，將-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，將三角板繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PQ、PR分別與直線AB、AC交于點(diǎn)E、F：
（1）當(dāng)PQ、PR分別與線段AB、AC交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a），求證：∠BEO=∠COF；
（2）當(dāng)PQ、PR分別與直線AB、AC交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b、圖c），∠BEO與∠COF的大小關(guān)系是否改變？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（3）在圖c中，連接EF，若AB=4，BE=，求CF的長(zhǎng)．

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．
（1）如圖a，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，證明：AE+AF=BC．
（2）如圖b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究線段AE，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的猜想加以證明．
（3）如圖c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你對(duì)（1），（2）兩題的解題思路計(jì)算出線段CD（BD＞CD）的長(zhǎng)．